Sokszinu Matematika 11 - Exponenciális Egyenletek Feladatok
Sokszínű matematika 11. osztály ‒ Tankönyv (MS-2311) leírása Az elmúlt évek legnépszerűbb és legszínvonalasabb matematika-tankönyvcsaládjának tagja. Az iskolai oktatásban, valamint otthoni gyakorlásra továbbra is kitűnően használható.
Sokszinu Matematika 11.5
Katt rá a felnagyításhoz Ár: 2. 390 Ft (2. 276 Ft + ÁFA) Alcím Tizennyolcadik változatlan kiadás Szerző Csordás Mihály - Kosztolányi József - Kovács István - Pintér Klára - Urbán János Dr. - Vincze István Sorozat Sokszínű matematika Formátum B/5, ragasztókötött Terjedelem 296 oldal Kiadó: Mozaik Kiadó Kiadói cikkszám: MS-2311 Elérhetőség: Raktáron Kívánságlistára teszem Leírás és Paraméterek Tartalomjegyzék Kombinatorika, gráfok 9 1. Fibonacci-számok 10 2. Permutációk, variációk 13 3. Ismétlés nélküli kombinációk, Pascal-háromszög 20 4. Binomiális együtthatók, ismétléses kombináció 28 5. Vegyes összeszámlálási feladatok (kiegészítő anyag) 34 6. GRÁFOK - pontok, élek, fokszám 38 7. GRÁFOK - út, vonal, séta, kör, Euler-vonal (kiegészítő anyag) 48 8. Fagráfok (kiegészítő anyag) 57 9. A kombinatorika gyakorlati alkalmazásai 63 Hatvány, gyök, logaritmus 65 1. Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető) 66 2. Hatványfüggvények és gyökfüggvények 71 3. Törtkitevőjű hatvány 74 4. Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény 80 5.
A hozzáférés azért lett megtagadva, mert olyan tananyagokhoz próbált hozzáférni amelyek csak a saját diákjaim részére elérhetők. Jelentkezzél be, ha saját diákom vagy, ha nem tartozol a diákjaim közé, akkor böngész az oldalam nyilvános tartalmai között! Bejelentkezés
Ezután vonjuk össze a bal oldalt. A ${2^x}$ (ejtsd: 2 az x-ediken) ki is emelhető, hogy világosabb legyen az összevonás. Innen már ismerős a módszer, megegyezik az előző példák megoldásával. Az eredmény helyességét az ellenőrzés igazolja. A következő feladatot is ezzel a módszerrel oldjuk meg! Ha a hatványkitevő különbség, akkor hatványok hányadosát írhatjuk helyette, ha pedig összeg, akkor szorzatot. 24-szer 5 az 120, 1 ötöd egyenlő 0, 2. (ejtsd: 0 egész 2 tized) Mindkét oldalt elosztjuk 123, 8-del. Exponencialis egyenletek feladatsor . (ejtsd: százhuszonhárom egész nyolc tized) A kapott gyök kielégíti az eredeti egyenletet. Új változó bevezetésével láthatóvá válik a másodfokú egyenlet. Az exponenciális egyenletek megoldásának utolsó lépése mindig az exponenciális függvény szigorú monotonitásából következik. Ha az alapok és a hatványok egyenlők, akkor a kitevők is. Példa: 4*5 x+1 + 3*5 x - (1/10)*5 x+2 = 20, 5 A hatványozás szabályait alkalmazzuk, s a kitevőkben lévő összeadásokat visszaírjuk azonos alapú hatványok szorzatára: 4*5*5 x + 3*5 x - (1/10)*5 2 *5 x = 20, 5 y-nal jelölve 5 x -t: 20y + 3y - 2, 5y = 20, 5 20, 5y = 20, 5 y = 1 Visszahelyettesítve: 5 x = 1 5 x = 5 0 x = 0 -------- Néha előfordulnak ilyenek is: 6 x = 11 x Mindkét oldalt osztjuk 11 x -nel, s mivel azonos a kitevő, átírjuk tört hatványára a bal oldalt: 6 x /11 x = 1 (6/11) x = 1 s egy számnak a nulladik hatványa lesz 1, így x = 0.
2016. Októberi Feladatsor 13-15. Feladat - Tananyag
Ez a videó előfizetőink számára tekinthető meg. Ha már előfizető vagy, lépj be! Ha még nem vagy előfizető, akkor belépés/regisztráció után számos ingyenes anyagot találsz. Szia! Tanulj a Matek Oázisban jó kedvvel, önállóan, kényszer nélkül, és az eredmény nem marad el. Lépj be a regisztrációddal: Elfelejtetted a jelszavad? Jelszó emlékeztető Ha még nem regisztráltál, kattints ide: Regisztrálok az ingyenes anyagokhoz Utoljára frissítve: 05:00:00 A 2016. 2016. októberi feladatsor 13-15. feladat - Tananyag. október feladatsor második részének első 3 feladata. Törtes és exponenciális egyenlet, hosszú szöveges feladat a számtani, mértani sorozat (kamatos kamat) témaköréből és némi geometria. 2016 - 17. évi feladatok Hibajelzésedet megkaptuk! Köszönjük, kollégáink hamarosan javítják a hibát....
Ebben az egyenletben a kitevőt nem ismerjük. A kitevő idegen szóval exponens, innen kapta a nevét az exponenciális egyenlet. Tudjuk, hogy a 125 az 5-nek 3. hatványa, ezért a megoldás $x = 3$. Más megoldás nincs, mert az $f\left( x \right) = {5^x}$ (ejtsd: ef-iksz egyenlő öt az ikszediken) függvény szigorúan monoton növekvő, egy függvényértéket biztosan csak egyszer vesz fel. A következő egyenlet is hasonló. Másodfokú egyenletet kaptunk, melyet a megoldóképlettel oldunk meg. A gyökök egészek, tehát benne vannak az értelmezési tartományban. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy mindkét megoldás helyes. A következő feladathoz új ötletre van szükség, a kitevőket nem lehet egyenlővé tenni. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságát, miszerint ha a kitevőben összeg van, azt azonos alapú hatványok szorzataként is írhatjuk. Ezután vonjuk össze a bal oldalt. A ${2^x}$ (ejtsd: 2 az x-ediken) ki is emelhető, hogy világosabb legyen az összevonás. Innen már ismerős a módszer, megegyezik az előző példák megoldásával.