A Másodfokú Függvények Ábrázolása A Transzformációs Szabályokkal - Kötetlen Tanulás
(Tengelye párhuzamos az y tengellyel. ) Hozzárendelési szabályai: f: R → R, f(x)=a(x-u)²+v, ahol a ∈ R /{0}; u, v ∈ R. A normális parabolát ekkor a-szorosára nyújtjuk, és a v (u;v) vektorral eltoljuk úgy, hogy a parabola csúcspontja c(u;v) pontba kerül. Egy másodfokú függvénynek 0, 1 vagy 2 zérushelye létezhet, mivel a parabola elhelyezkedésétől függően legfeljebb két helyen metszi az x tengelyt. Diszkriminánstól függően és a kifejezés főeggyuthatójának előjelét figyelembe véve, 6 féle elhelyezkedést ismerünk: Íly módon ábrázolva egy másodfokú kifejezést, a zérushelyeket figyelve megkaphatjuk az ábrázolt összefüggés valós gyökeit. Oktatas:matematika:analizis:fueggvenyek [MaYoR elektronikus napló]. Hatvány függvények Gyökfüggvények Törtfüggvények Trigonometrikus függvények Színusz függvény Koszinusz függvény Tangens függvény Kotangens függvény Exponenciális függvény Logaritmus függvény A függvénytulajdonságoknak sokszor szemléletes, a grafikonról jól leolvasható tartalma is van. Ennek ellenére a tulajdonságok definíciói nem a grafikonokról szólnak, hiszen a függvény ábrázlás nélkül is függvény, és a hozzá kapcsolódó tulajdonságok is a leképezés tulajdonságai, nem a grafikon jellemzői.
Oktatas:matematika:analizis:fueggvenyek [Mayor Elektronikus Napló]
Ha x ≥ -5, akkor szigorúan monoton növekvő. Zérushely: nincs zérushelye. Szélsőérték: x = -5 helyen minimuma, és a nagysága y = 3. A grafikon egy parabola, amely x = -5 egyenesre nézve tengelyesen szimmetrikus. Egyebek: páros, alulról korlátos, f olytonos A h(x) = 2(x-4) 2 - 1 = 2x 2 - 16x + 31 jellemzése: É. : y ∈ R és y ≥ -1 Monotonitás: Ha x ≤ 4, akkor szigorúan monoton csökkenő. Ha x ≥ 4, akkor szigorúan monoton növekvő. Zérushely: x 1 = 3, 29 és x 2 = 4, 71 helyen zérushelye van. ( x 1, 2 = 4 +/- /2) Szélsőérték: x = 4 helyen minimuma, és a nagysága y = -1. A grafikon egy parabola, amely x = 4 egyenesre nézve tengelyesen szimmetrikus. Egyebek: páros, alulról korlátos, f olytonos Az g(x) = - (x + 3) 2 + 2 = - x 2 - 6x - 7 jellemzése: É. Másodfokú függvény hozzárendelési szabálya. : y ∈ R és y ≤ 2 Monotonitás: Ha x ≤ -3, akkor szigorúan monoton növekvő. Ha x ≥ -3, akkor szigorúan monoton csökkenő. Zérushely: x 1 = - 4. 41 és x 2 = -1. 59 helyen zérushelye van. ( x 1, 2 = -3 +/-) Szélsőérték: x = -3 helyen maximuma van, és a nagysága y = 2.
Függvények fontos típusai A függvények speciális csoportjait alkotják a szürjekció k - ahol a képhalmaz megegyezik az értelmezési tartománnyal injekció k - melyek minden értelmezési tartománybeli elemhez különböző értékeket rendelnek bijekció k - melyek az előbb említett mindkét tulajdonsággal bírnak, ami anyit jelent, hogy az értelmezési tartomány és a képhalmaz elemei bárba állíthatók a segítségükkel. Szokás a bijekciókat kölcsönösen egyértelmű leképezés eknek is nevezni. Lineáris függvények A lineáris függvények nevüket onnan kapták, hogy grafikonjuk egyenes. Általános hozzárendelési szabályuk: f:H−> R, f(x)=mx+b (H⊂ R, m és b valós számok) A lineáris függvények további két csoportba sorolhatóak aszerint, hogy m értéke nulla, vagy nem nulla. Konstans függvények Az f(x)=c ( c adott szám) alakú függvényeket konstans (állandó) függvényeknek nevezzük. A konstans függvények képe x tengellyel párhuzamos egyenes, mely az y tengelyt c -nél metszi. Elsőfokú függvények Az f(x)=mx+b ( m ≠0 és b adott számok) alakú függvényeket elsőfokú függvényeknek nevezzük.