Georg Cantor Mondásai
Georg Cantor csinálta meg először az 1800-as évek végén. A legnépszerűbb lekérdezések listája: 1K, ~2K, ~3K, ~4K, ~5K, ~5-10K, ~10-20K, ~20-50K, ~50-100K, ~100k-200K, ~200-500K, ~1M
Georg Cantor Mondásai House
Georg Cantor: életrajz. A család 1874. augusztus 9A német matematikus feleségül vette Valley Gutman-t. A házastársaknak 4 fia és 2 lánya volt. Az utolsó gyermek 1886-ban született egy új otthonban, amelyet a Cantor vásárolt meg. Apja öröksége segített neki, hogy támogassa családját. Cantor egészségi állapotát nagymértékben befolyásolta legfiatalabb fiának 1899-es halála - azóta a depresszió nem hagyta el őt.
transzfinit számok A 1895-1897 gg. Georg Cantor teljesen kialakult az ő ötlete a folytonosság és a végtelenség, köztük egy végtelen sorozatot, és tőszámnevek, a leghíresebb munkája, megjelent cím alatt: "Hozzájárulás az elmélet transzfinit számok" (1915). Ez a munka a koncepció, amelyhez ő vezette a bizonyítéka annak, hogy egy végtelen halmaz lehet szállítani egy-egy levelezés egyik részhalmaza. A legkisebb transzfinit tőszámnév értette a hatalom bármely csoportja, amely lehet tenni egy-egy levelezés a természetes számok. Kantor írta le aleph nulla. Nagy transzfinit sokaságát Alef-kijelölt egy, kettő vagy Aleph-t. továbbfejlesztették számtani sorszám, amely hasonló volt a véges számtani. Így, aki gazdagította a végtelen fogalma. Az ellenzék szállt szembe, és az idő telt, hogy a gondolatait teljes egészében elfogadta, magyarázza a bonyolult átértékelése az ősi kérdés, hogy mi az a szám. Kantor azt mutatta, hogy egy sor pont a vonalon van egy nagyobb kapacitású, mint Aleph nulla. Ez vezetett a jól ismert probléma a kontinuum hipotézis - nincs bíborosok között aleph nulla és nincs hatalom pont a vonalon.
Georg Cantor Mondásai
Miután eltöltött egy szemesztert a University of Göttingen 1866, jövőre George írta doktori értekezését a cím alatt: "A matematika, a művészet kérdéseket sokkal értékesebb, mint problémák megoldására" vonatkozó probléma, hogy Carl Friedrich Gauss megoldatlanul hagyott az ő Aritmetikai (1801). Miután röviden tanított a berlini iskolában a lányok Kantor kezdett el dolgozni a University of Halle, ott maradt, amíg a végén élete első előadóként, 1872 óta adjunktusként, majd 1879 óta az első, mint a professzor. kutatás Az elején egy sor 10-en 1869-1873, Georg Cantor tekinthető számelméleti. A munka tükrözi a szenvedély a témája a tanulmány és a hatás a Gauss Kronecker. A javaslatot a Heinrich Eduard Heine, Cantor kollégái Halle, akik felismerték a matematikai tehetség, megfordult, hogy az elmélet a trigonometrikus sor, amely bővítette a koncepció a valós számok. Munkája alapján a függvény a komplex változó a német matematikus Bernhard Riemann 1854-ben 1870-ben Cantor azt mutatja, hogy egy ilyen funkció is képviselteti magát csak egy módon - trigonometrikus sor.
Figyelembe véve a számsor (pont), ami nem mond ellent a nézettel, vezette őt, az első helyen, 1872-ben, hogy a definíció irracionális számok tekintetében konvergens sorozatok racionális számok (frakciói egészek), majd a munka kezdetén az élete munkáját, halmazelmélet és a fogalom a transzfinit számokat. halmazelmélet Georg Cantor, az elmélet, amely meghatározza származott levelezés a Műszaki Intézet Braunschweig matematikus Richard Dedekind, barátja volt vele gyermekkora óta. Arra a következtetésre jutottak, hogy a készletek, véges vagy végtelen, egy elemek sokaságát (például, számok {0, ± 1, ± 2,... }) amelyek egy bizonyos tulajdonság, megtartva egyéniségüket. De amikor Georg Cantor alkalmazva, hogy tanulmányozza a jellemzők egy levelezés (pl, {A, B, C} {1, 2, 3}), gyorsan rájött, hogy azok különböznek egymástól bizonyos fokú kapcsolati, még ha végtelen halmazok, t. e. Beadott vagy egy részét, amely magában foglalja az azonos objektumok száma, mivel önmaga. Módszere csakhamar lenyűgöző eredményeket.
Georg Cantor Mondásai Von
azaz olyan halmazok, amelyeknek része vagy részhalmaza annyi objektumot tartalmaz, mint maga. Módszere hamarosan csodálatos eredményeket hozott. 1873-ban George Cantor (matematikus) megmutatta ezta racionális számok, bár végtelenek is, megszámolhatók, mert egymáshoz illeszthetők a természetes számokkal (azaz 1, 2, 3 stb. ). Megmutatta, hogy az irracionális és racionális valós szám halmaza végtelen és kiszámíthatatlan. Paradox módon Kantor bebizonyította, hogy az összes algebrai szám halmaza annyi elemet tartalmaz, mint az összes egész halmaza, és hogy az algebrai nem transzcendentális számok, amelyek irracionális számok részhalmaza, nem számolhatók, és ezért számuk nagyobb, mint egészek., és végtelennek kell tekinteni. Ellenfelek és támogatók De Cantor munkája, amelyben először terjesztett előezeket az eredményeket nem tették közzé a Krell folyóiratban, mivel az egyik recenzens, Kronecker kategorikusan ellenezte. Dedekind beavatkozása után azonban 1874-ben jelent meg "Az összes valódi algebrai szám jellemző tulajdonságairól" címmel.
A Fourier-sorozat akkori klasszikus problémájában azt vizsgálja, hogy az egyedi Fourier-sorozat mely funkciókkal rendelkezik. Sikeresen meg tudja engedni a folytonosságokat, először is végtelenül sokat, aztán végtelenül sokat, ezáltal természetes módon vezet a halmazok levezetéseihez és azok iterációihoz. Ezt tekintjük Cantor halmazelméletének kezdetének. Cantor az egyenletesség fogalmával oldja meg az úgynevezett galilei paradoxont, amely szerint ugyanannyi természetes szám, mint négyzetszám. Azt bizonyítja countability a racionális számok, valamint a nyilatkozat ismert ma Cantor-tétel, hogy a hatalom sor egy sor mindig nagyobb teljesítményű, mint a beállított maga. Átlós argumentummal bizonyítja a "kontinuumot", vagyis a valós számok halmazát, mint megszámlálhatatlant, ami felveti a kérdést, hogy vannak-e további vastagságok a kontinuum megszámlálhatósága és vastagsága között, amelynek nem létezése Cantor kontinuum hipotézise néven ismert. A könyvet Cantor sikertelen kísérleteivel megoldani a folytonossági hipotézis problémája, és utalnak Kurt Gödel és Paul Cohen munkájának a kontinuum hipotézis Zermelo-Fraenkel halmazelmélettől való függetlenségéről szóló munkájára, amelyek Cantor kudarcát magyarázzák.