11. Évfolyam: A Hipergeometrikus És A Binomiális Eloszlás Viszonya 1

Jelöljük a szóban forgó eseményt, hogy ti. az n golyó között k fekete van, A k -val Képzeljük el ezután, hogy az n húzás eredményének mindegyikét egy-egy lapra jegyezzük fel. Előbb azonban az n lap közül kiválasztunk k számút. Ezeken jelezzük, hogy a húzás eredménye fekete, pl egy-egy f betűvel Nyilvánvaló, hogy a többi n-k lapra a piros golyó húzásának eredményét jegyezhetjük fel, pl. egy-egy p betűvel A fekete golyók számára kiválasztott k lapra a fekete golyók húzását Mk -féleképpen, a többi n-k helyre a piros golyók húzását (N-M)n-k -féleképpen lehet feljegyezni. Visszatevés nélküli mintavétel. Így azokat a lehetőségeknek a száma, amikor a kiválasztott k lapra fekete, a többi n-k lapra pedig piros van feljegyezve: Mk(N-M)n-k n Vegyük ezután figyelembe, hogy a k lap kiválasztása   -féle módon történhet, és bárhogy k  is jelöljük ki a k lapot, a feladatnak megfelelő eredmény mindig Mk (N-M)n-k -féleképpen valósulhat meg. Így az A k esemény n k   M (N-M)n-k 3. 3 k  módon jöhet létre. (3. 4) Az összes elemi esemény száma Nn A (3.